Народився 9 червня 1947 року у селі Острожець Млинівського району Рівненської області. Випускник СШ №8 (Дубенська гімназія №2). У 1971 році закінчив лікувальний факультет Гродненського медичного інституту. Працював лікарем у Брестській психіатричній лікарні, пізніше на станції швидкої медичної допомоги у місті Дубні.
Займався медичною та науковою діяльністю у відомчій клініці ТАРС в Москві. Написав кандидатську дисертацію «Мануальна терапія в реабілітації хворих ДЦП» (1992), а згодом докторську дисертацію «Структурно-функціональні порушення церебральних і спінальних структур при ДЦП та система реабілітації цих хворих» (1996). З березня 1990 року – директор Львівського реабілітаційного центру «Еліта», з 1996 року – Інституту проблем медичної реабілітації, з 2003 року – Міжнародної клініки відновного лікування. В 1999 році був обраний на посаду професора кафедри медичної реабілітації та курортології Київської медичної академії післядипломної освіти (КМАПО) імені П. Шупика, а Інститут проблем медичної реабілітації в Трускавці став філіалом цієї кафедри.
Є автором нової системи реабілітації пацієнтів з органічними ураженнями нервової системи. Наукові дослідження, проведені під керівництвом професора Козявкіна сформували новий погляд на церебральні паралічі та показали роль вертебрального компоненту в етіопатогенезі цього захворювання. На основі цих даних була створена нова система медичної реабілітації, основою якої стала авторська методика біомеханічної корекції хребта. За цією системою було проліковано з добрим стабільним результатом близько 20 тисяч хворих різного віку з хронічними ураженнями нервової системи з України, країн СНД, Європи та Америки. Автор та співавтор 80 наукових праць. Указом Президента України Леоніда Кучми № 704/2001 від 21 серпня 2001 року за визначні особисті заслуги перед Українською державою у розвитку медичної науки, розроблення принципово нових методів лікування і реабілітації хворих з органічними ураженнями нервової системи директору Інституту проблем медичної реабілітації та реабілітаційного центру «Еліта», доктору медичних наук, професору Володимиру Іллічу Козявкіну присвоєно звання Герой України з врученням ордена Держави.
1996 року- доктор медичних наук, професор. 29 серпня 1994 року за значний особистий внесок у розвиток охорони здоров'я, вдосконалення медичного обслуговування населення, високу професійну майстерність отримав звання Заслуженого діяча науки і техніки України. За цикл наукових праць «Органічні ураження нервової системи у дітей» та розробку і впровадження в практику нових методів діагностики, лікування, профілактики, медичної реабілітації та соціальної адаптації 01 грудня 1999 року став Лауреатом Державної премії України в галузі науки і техніки України. 26.07.2005 став Лауреатом Державної премії України в галузі архітектури за архітектури Міжнародної клініки відновного лікування на вулиці Помірецькій, 37 в місті Трускавці Львівської області. 18.08.2006, за значний особистий внесок у соціально-економічний, культурний розвиток Української держави, вагомі трудові досягнення та з нагоди 15-ї річниці незалежності України нагороджений орденом князя Ярослава Мудрого V ступеня, 13.05.1997, за вагомі особисті заслуги у розвитку науки, багаторічну плідну наукову діяльність нагороджений орденом «За заслуги» III ступеня, 19.08.2011, за значний особистий внесок у соціально-економічний, науково-технічний та культурно-освітній розвиток Української держави, вагомі трудові здобутки та багаторічну сумлінну працю нагороджений ювілейною медаллю «20 років незалежності України», а також орденом Національного фонду «Україна – дітям», медаллю Баварського державного міністерства праці і соціального порядку «За заслуги в справі допомоги дітям з обмеженими можливостями». Почесний громадянин міста Дубна. Почесний громадянин Києва (2006).